LKJCholesky¶
LKJ 分布是一种用于生成随机相关矩阵的概率分布，广泛应用于贝叶斯统计中，特别是作为协方差矩阵的先验分布。它能够调节相关矩阵的集中度，从而控制变量间的相关性。
LKJ 分布通常定义为对相关矩阵 \(\Omega\) 的分布，其密度函数为：
\[p(\Omega \mid \eta) \propto |\Omega|^{\eta - 1}\]
其中，\(\Omega\) 是一个 \(n \times n\) 的相关矩阵，\(\eta\) 是分布的形状参数，\(|\Omega|\) 是矩阵的行列式。参数 \(\eta\) 调节矩阵元素的分布集中度。
相关矩阵的下三角 Choleskey 因子的 LJK 分布支持两种 sample 方法:onion 和 cvine
参数¶
dim (int) - 目标相关矩阵的维度。
concentration (float|Tensor) - 集中参数，这个参数控制了生成的相关矩阵的分布，值必须大于 0。concentration 越大，生成的矩阵越接近单位矩阵。
sample_method (str) - 不同采样策略，可选项有：onion 和 cvine. 这两种 sample 方法都在 Generating random correlation matrices based on vines and extended onion method 中提出，并且在相关矩阵上提供相同的分布。但是它们在如何生成样本方面是不同的。默认为“onion”。
代码示例¶
>>> import paddle
>>> dim = 3
>>> lkj = paddle.distribution.LKJCholesky(dim=dim)
>>> sample = lkj.sample()
>>> sample.shape
[3, 3]